Логическое следование (импликация)

Связка следования выражается словами «влечет», «если-то», «из-следует». Обозначает одностороннюю связь, т.е. первое условие с необходимостью обеспечивает второе, но при этом обратное неверно. Второе не обязательно вызывает первое. Рассмотрим этот замечательный афоризм К. Пруткова, приведенный в качестве эпиграфа главы.

Допустим, такая зависимость действительно имеет место. Тогда наблюдая за носом кобылы и даже не видя хвоста, мы можем делать кое-какие прогнозы: если мы видим щелчок по носу, то смело можем прогнозировать махание хвостом. Хотя нет гарантии, что хвост не машет и без щелчка. Если же видим только хвост, то махание хвостом не означает обязательный щелчок, но зато, если хвост неподвижен, то можно быть уверенным, что в нос не щелкали.

Описанная связь может быть задана диаграммой Эйлера нижеприведенного вида. Здесь Н означает щелчок по носу, а Х – махание хвостом

Если верно Н, то обязательно будет верно и Х, и наоборот, если неверно Х, то обязательно будет неверно и Н.

Обращаю внимание, что приведенная схема точно описывает «закон», сформулированный в афоризме-эпиграфе: «Если щелкнуть кобылу по носу, то она махнет хвостом». Это связь между множествами событий Н – «щелчок по носу» и Х – «махание хвостом». Я буду также такую связь записывать как Н -> Х (читается «Н влечет Х»). Все точки в пределах прямоугольника описывают связь в рамках «закона». Еще говорят, что «множество (класс) Н является подмножеством (подклассом) Х». Или еще «множество (класс) Х является надмножеством (надклассом) [для] Н».