В статье камрада kv1 Решение парадокса двух конвертов приведено некоторое объяснение. Но оно мне кажется не очень удачным. В его формулировке, как и во многих других, ничего не говорится о структуре выборки и ее распределении. И нет информации, знает ли игрок о распределении выборки. Покажу, как это устроено на простом примере.
Пусть у нас имеется 10 пар конвертов со следующими суммами:
(1 2) (2 4) (3 6) (4 8) (5 10) (6 12)(7 14) (8 16) (9 18) (10 20)
и мы знаем структуру выборки. Не знаем только, бОльший или меньший конверт получили.
Тогда получив сумму >10, мы точно знаем, что это бОльшее число и не должны меняться, заведомо проиграем. Если мы получили нечетную сумму, то точно знаем, что это меньшее и должны меняться: мы гарантированно получим вдвое больше. А если получаем четное число <=10, то оказываемся в ситуации, описанной в задаче и обмен даст нам в среднем выигрыш в четверть исходной суммы.
Как видим требование меняться всегда дает нам для чисел >10, проигрыш, который и сводит на нет выигрыши от обменов для меньших чисел.
Комментарии
Какой дурак, предложив конверт со ста рублями и "условия", положит во второй конверт 200, а не 50.
По себе судите :)
Считайте, что есть судейская коллегия, которая следит за соблюдением правил.
О_оо_о, кто-то до сих пор верит в непогрешимость тиражной комиссии? :)
А, ну да - ну да, типа 50 на 50, комиссии верить или нет.
Во-первых - вернитесь к первоначальной формулировке парадокса, с двумя участниками, и обменом.
Во-вторых, по ссылке, приведённой вами, есть простое объяснение Лукича, вашей версии "парадокса". Непонятно - зачем вы усложняете объяснение?
Я рассматриваю именно ту формулировку, которую привел kv1. Это Ваша фантазия, что она эквивалентна формулировке с 2 игроками.
Вероятно, Вы не поняли того, что написал я. Жаль.
В формулировке с одним игроком нет парадокса. Есть непонимание. В отличие от классического парадокса двух конвертов. Там - парадокс.
Там глупость задающего задачу, предполагающего глупость игроков.
Открою Вам страшную тайну: деньги бесконечно не делятся. Если я увидел нечетное число мельчайших единиц: рублей, копеек, сатоши, то я точно знаю, что при обмене получу больше. А если я увидел сумму бОльшую максимальной меньшей (в паре), то меняться, разумеется, не стану, поскольку уверен, что получу меньше.
1. Мелкими купюрами можно набрать разную суммы. Не работает.
2. Вам неизвестны суммы в паре. Не работает.
Засим откланяюсь.
Наберите "мелкими купюрами" 1/1000 копейки.
Это Ваша фантазия. Покажите, где это оговорено в условии задачи.
Пипец. Если вам известны суммы в паре, и вы открыли свой конверт - о каком обмене речь, ведь вы уже знаете большая, или меньшая сумма в паре у вас?
- Кто ж его посадит?! Он же памятник!!!
В моем примере в топике, допустим, Вы открыли конверт, а там 6. Это бОльший или меньший конверт пары?
Если смотреть вглубь, то все устроено вообще очень просто. Что это за игра, где есть победитель, но нет проигравшего? "Если вы не видите в схеме лоха..."
Если вам предлагают выбрать два конверта и оба с деньгами, значит с вас потребуют больше, чем в любом из конвертов. Вы проиграли, когда протянули руку к конвертам...
Спасибо за замечание! С одной стороны, Вы правы. В народе иногда говорят: "Бесплатный сыр бывает только в мышеловке".
Но с другой стороны, если Вы знаете как устроена мышеловка, то, становится возможно такой сыр безнаказанно достать (хотя, риск все равно останется). Впрочем, хотя и не так часто, в жизни случается и реально "бесплатный сыр". И полезно умение его получать. Об этом говорит Тимур Гагин в его "теории достигаторства".
Вот еще эпизод в тему.
Но проблема еще и в том, что ловушка может быть хорошо замаскирована. И разгадка таких парадоксов помогает видеть устройство ловушек.
В сущности, этот парадокс - пример пресловутого софизма, но уже на современном уровне. Его разгадка помогает лучше понять и логику, и теорию вероятностей, и много чего еще.